47歳独身、定年後に備えてローンを組まずにマンションを購入したい

47歳独身で、現在は賃貸住まいです。この先も結婚をする予定はないため、定年退職後に備えて、都内で中古マンションを購入したいと考えています。年齢を考えると、できればローンを組まずに購入したいと思っています。

また旅行が趣味なので、健康なうちは旅行などの趣味も楽しみたいです。老後も今の生活水準を維持するためには、マンションの購入価格はいくらくらいが妥当でしょうか。また、老後資金として、いくら貯蓄があるといいのか教えてください。

＜相談者プロフィール＞
・女性、47歳、未婚
・職業：会社員
・居住形態：賃貸
・毎月の手取り金額：41万円
・年間の手取りボーナス額：180万円
・毎月の世帯の支出目安：22万円

【支出の内訳】
・住居費：6万円
・食費：3万円
・水道光熱費：2万円
・教育費：なし
・保険料：1.3万円
・通信費：2万円
・車両費：なし
・お小遣い：5万円
・その他：3万円
・旅行代：50万円（年2～3回）

【資産状況】
・毎月の貯蓄額：15万円
・年間ボーナスからの貯蓄額：100万円
・現在の貯蓄総額：3000万円
・現在の投資総額：1300万円
・現在の負債総額：なし